Формула эдс индукции в катушке

Формула эдс индукции в катушке

В этой публикации рассмотрены основные термины, законы и методики вычисления ЭДС магнитной индукции. С помощью представленных ниже материалов можно самостоятельно определить силу тока во взаимосвязанных контурах, изменение напряжения в типовых трансформаторах. Эти сведения пригодятся для решения различных электротехнических задач.

Магнитный поток

Известно, что пропускание тока через проводник сопровождается формированием электромагнитного поля. На этом принципе основана работа динамиков, запорных устройств, приводов реле, других приспособлений. Изменением параметров источника питания получают необходимые силовые усилия для перемещения (удержания) совмещенных деталей, обладающих ферромагнитными свойствами.

Однако действительно и обратное утверждение. Если между полюсами постоянного магнита перемещать рамку из проводящего материала по соответствующему замкнутому контуру, начнется перемещение заряженных частиц. Подключив соответствующие приборы, можно регистрировать изменение тока (напряжения). В ходе элементарного эксперимента можно выяснить увеличение эффекта в следующих ситуациях:

  • перпендикулярное расположение проводника/силовых линий;
  • ускорение перемещений.

На картинке выше показано, как определять направление тока в проводнике с помощью простого правила.

Что такое ЭДС индукции

Отмеченное выше перемещение зарядов создает разницу потенциалов, если контур разомкнут. Представленная формула показывает, как именно будет зависеть ЭДС от основных параметров:

  • векторного выражения магнитного потока (B);
  • длины (l) и скорости перемещения (v) контрольного проводника;
  • угла (α) между векторами движения/ индукции.

Аналогичный результат можно получить, если система составлена из стационарной проводящей цепи, на которую воздействует перемещающееся магнитное поле. Замкнув контур, создают подходящие условия для перемещения зарядов. Если использовать много проводников (катушку) или двигаться быстрее, увеличится сила тока. Представленные принципы с успехом применяют для преобразования механических сил в электроэнергию.

Обозначение и единицы измерения

ЭДС в формулах обозначают вектором Е. Подразумевается напряженность, которую создают сторонние силы. Соответствующим образом эту величину можно оценивать по разнице потенциалов. По действующим международным стандартам (СИ), единица измерения – один вольт. Большие и малые значения указывают с применением кратных приставок: «микро», «кило» и др.

Законы Фарадея и Ленца

Если рассматривается электромагнитная индукция, формулы этих ученых помогают уточнить взаимное влияние значимых параметров системы. Определение Фарадея позволяет уточнить зависимость ЭДС (E – среднее значение) от изменений магнитного потока (ΔF) и времени (Δt):

Промежуточные выводы:

  • ток увеличивается, если за единицу времени проводник пересекает большее количество силовых магнитных линий;
  • «-» в формуле помогает учитывать взаимные связи между полярностью Е, скоростью перемещения рамки, направленностью вектора индукции.

Ленц обосновал зависимость ЭДС от любых изменений магнитного потока. При замыкании контура катушки создаются условия для движения зарядов. В таком варианте конструкция преобразуется в типичный соленоид. Рядом с ним образуется соответствующее электромагнитное поле.

Этот ученый обосновал важную особенность индукционной ЭДС. Сформированное катушкой поле препятствует изменению стороннего потока.

Движение провода в магнитном поле

Как показано в первой формуле (Е = В * l * v * sinα), амплитуда электродвижущей силы в значительной мере зависит от параметров проводника. Точнее – влияние оказывает количество силовых линий на единицу длины рабочей области цепи. Аналогичный вывод можно сделать с учетом изменения скорости перемещения. Следует не забывать о взаимном расположении отмеченных векторных величин (sinα).

Важно! Перемещение проводника вдоль силовых линий не провоцирует индуцирование электродвижущей силы.

Вращающаяся катушка

Обеспечить оптимальное расположение функциональных компонентов при одновременном перемещении сложно, если применять представленный в примере прямой провод. Однако согнув рамку, можно получить простейший генератор электроэнергии. Максимальный эффект обеспечивает увеличение количества проводников на единицу рабочего объема. Соответствующая отмеченным параметрам конструкция – катушка, типичный элемент современного генератора переменного тока.

Для оценки магнитного потока (F) можно применить формулу:

где S – площадь рассматриваемой рабочей поверхности.

Пояснение. При равномерном вращении ротора происходит соответствующее циклическое синусоидальное изменение магнитного потока. Аналогичным образом меняется амплитуда выходного сигнала. Из рисунка понятно, что определенное значение имеет величина зазора между основными функциональными компонентами конструкции.

ЭДС самоиндукции

Если через катушку пропускать переменный ток, рядом будет формироваться электромагнитное поле с аналогичными (равномерно изменяющимися) силовыми характеристиками. Оно создает переменный синусоидальный магнитный поток, который, в свою очередь, провоцирует перемещение зарядов и образование электродвижущей силы. Данный процесс называют самоиндукцией.

Читайте также:  Нормы санпин для жилых помещений многоквартирного дома

С учетом рассмотренных базовых принципов несложно определить, что F = L * l. Значение L (в генри) определяет индуктивные характеристики катушки. Этот параметр зависит от количества витков на единицу длины (l) и площади поперечного сечения проводника.

Взаимоиндукция

Если собрать модуль из двух катушек, в определенных условиях можно наблюдать явление взаимной индукции. Элементарное измерение покажет, что по мере увеличения расстояния между элементами уменьшается магнитный поток. Обратное явление наблюдается по мере уменьшения зазора.

Чтобы находить подходящие компоненты при создании электрических схем, необходимо изучить тематические вычисления:

  • можно взять для примера катушки с разным количеством витков (n1 и n2);
  • взаимоиндукция (M2) при прохождении по первому контуру токаI1 будет вычислена следующим образом:
  • после преобразования этого выражения определяют значение магнитного потока:
  • для расчета эдс электромагнитной индукции формула подойдет из описания базовых принципов:

E2 = – n2 * ΔF/ Δt = M 2 * ΔI1/ Δt

При необходимости можно найти по аналогичному алгоритму соотношение для первой катушки:

E1 = – n1 * ΔF/ Δt = M 1 * ΔI2/ Δt.

Следует обратить внимание, что в этом случае значение имеет сила (I2) во втором рабочем контуре.

Совместное влияние (взаимоиндукцию – М) рассчитывают по формуле:

Специальным коэффициентом (K) учитывают действительную силу связи между катушками.

Где используются разные виды ЭДС

Перемещение проводника в магнитном поле применяют для генерации электроэнергии. Вращение ротора обеспечивают за счет разницы уровней жидкости (ГЭС), энергией ветра, приливами, топливными двигателями.

Различное количество витков (взаимоиндукцию) применяют для изменения нужным образом напряжения во вторичной обмотке трансформатора. В таких конструкциях взаимную связь увеличивают с помощью ферромагнитного сердечника. Магнитную индукцию применяют для возникновения мощной отталкивающей силы при создании ультрасовременных транспортных магистралей. Созданная левитация позволяет исключить силу трения, значительно увеличить скорость передвижения поезда.

Видео

Индуктивность — это физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. В некоторых источниках её называют коэффициентом самоиндукции, так как она зависит от текущего в замкнутом контуре тока и создаваемого им магнитного потока. Для определения величины этого показателя применяют несколько вариантов расчёта, которые основываются на различных физических параметрах.

Общие сведения

Для того чтобы понять, от чего зависит индуктивность катушки, необходимо подробно изучить всю информацию об этой физической величине. Первым делом следует рассмотреть принятое международное обозначение параметра, его назначение, характеристики и единицы измерения.

Само понятие индуктивности было предложено известным английским физиком Оливером Хевисайдом, который занимался её изучением. Этот учёный подарил миру и другие известные термины — электропроводимость, магнитная проницаемость и сопротивление, а также ЭДС (электродвижущая сила).

Первая буква фамилии другого знаменитого физика — Эмилия Ленца — была взята в качестве обозначения индуктивности в формулах и при проведении расчётов. В наше время символ L продолжает использоваться при упоминании этого параметра.

Выдающийся американский физик Джозеф Генри первым обнаружил явление индуктивности. В его честь физики назвали единицу измерения в международной СИ, которая чаще всего используется в расчётах. В других системах (гауссова и СГС) индуктивность измеряют в сантиметрах. Для упрощения вычислений было принято соотношение, в котором 1 см равняется 1 наногенри. Очень редко используемая система СГСЭ оставляет коэффициент самоиндукции без каких-либо единиц измерения или использует величину статгенри. Она зависит от нескольких параметров и приблизительно равняется 89875520000 генри.

Среди основных свойств индуктивности выделяются:

  1. Величина параметра никогда не может быть меньше нуля.
  2. Показатель зависит только от магнитных свойств сердечника катушки, а также от геометрических размеров контура.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.

Через силу тока

Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:

  • L — индуктивность контура (в генри);
  • Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
  • I — сила тока в катушке (в амперах).
Читайте также:  Поделки из замши своими руками мастер класс

Такая формула подходит только для одновиткового контура. Если катушка состоит из нескольких витков, то вместо величины магнитного потока используется полный поток (суммарное значение). Когда же через все витки проходит одинаковый магнитный поток, то для определения суммарного значения достаточно умножить величину одного из них на общее количество.

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

  • µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр);
  • N — количество витков в катушке;
  • S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
  • l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:

  • W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
  • I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

  • N — число витков катушки;
  • µ — относительная магнитная проницаемость;
  • µ0 — магнитная постоянная;
  • S — площадь сечения сердечника;
  • π — математическая постоянная, равная 3,14;
  • r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

  • l — длина проводника в метрах;
  • r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
  • µ0 — магнитная постоянная;
  • µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
  • µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
  • π — число Пи;
  • ln — обозначение логарифма.

Варианты измерения

Индуктивность катушки в физике определяется путём выполнения вычислений. Однако эту величину можно не только рассчитать, но и измерить. Делается это при помощи прямого или косвенного метода.

Прямой метод

Для измерения индуктивности катушки этим методом необходимо использовать специальные мостовые или прямопоказывающие устройства. С их помощью можно получить максимально точные данные, которые помогут выбрать требуемую катушку для схемы.

Порядок проведения измерений включает в себя следующие этапы:

  1. К прямопоказывающему приспособлению подключают катушку.
  2. После этого постепенно изменяют диапазоны измерений. Это делается до тех пор, пока получаемый результат не будет находиться примерно в середине интервала.
  3. Полученный результат фиксируют и высчитывают с учётом цены деления прибора, а также коэффициента, соответствующего положению переключателя.

Прямой метод измерения можно применить и при определении индуктивности с помощью мостового приспособления. Оно имеет более точную шкалу, поэтому позволяет получить достоверные данные.

Измерение выполняют путём проведения таких действий:

  1. Включённый мостовой прибор подсоединяют к катушке, индуктивность которой необходимо определить.
  2. Аналогично прямопоказывающему устройству проводят переключение интервалов измерений.
  3. После каждого такого действия ручку регулятора балансировки моста поочерёдно перемещают в одно и другое предельное положение.
  4. Как только удалось определить диапазон, в котором мост будет сбалансирован, можно выполнять дальнейшие действия.
  5. На следующем этапе измерений выполняется постепенное перемещение стрелочного индикатора.
  6. После того как в динамике прибора исчезнет звук, необходимо зафиксировать показатели.
  7. Затем их рассчитывают в соответствии с ценой деления шкалы и предусмотренным коэффициентом.

Косвенное определение

Для того чтобы измерить коэффициент самоиндукции, необходимо провести несколько подготовительных мероприятий. В первую очередь нужно собрать измерительную цепь по стандартной схеме, а также подготовить все необходимые приспособления (генератор синусоидального напряжения, частотомер, а также миллиамперметр и вольтметр, рассчитанные на переменный ток).

Читайте также:  Как правильно посадить банзай

Порядок определения параметра:

  1. К выходу генератора параллельно подключают вольтметр. Он должен быть переключён в режим, при котором верхнее предельное значение будет соответствовать напряжению в 3−5 вольт.
  2. Аналогично подсоединяют и частотомер.
  3. Отдельно собирают вторую цепь. В ней последовательно соединяют миллиамперметр и катушку, индуктивность которой нужно определить.
  4. Затем обе цепи подключают параллельно друг к другу.
  5. Подключённый генератор устанавливают в режим выработки синусоидального напряжения.
  6. Путём изменения частоты добиваются такой работы приборов, при которой вольтметр будет показывать примерно 2 вольта. При этом сила тока на миллиамперметре будет постепенно уменьшаться.
  7. После этого ручку частотомера перемещают в положение, соответствующее частоте измерений.
  8. Как только эти действия будут выполнены, можно фиксировать значения.

Полученные данные переводятся в СИ, а затем выполняются все необходимые расчёты. Первым делом определяется индуктивное сопротивление. Для этого значения приборов подставляются в следующую зависимость: X=U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. Результат расчётов будет выражен в омах.

После этого вычисляется индуктивность по формуле L=X/2 πF. В ней используются такие условные обозначения:

  • X — индуктивное сопротивление;
  • π — математическая постоянная (примерно 3,14);
  • F — частота в герцах, при которой проводились измерения.

Индуктивность — это важный физический параметр, позволяющий определить магнитные свойства электроцепи. При точном его измерении и правильном проведении предусмотренных расчётов можно получить достоверные данные, которые понадобятся при выборе катушки.

1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).

Индукционный ток в катушке возникает при

перемещении постоянного магнита относительно катушки;

при перемещении электромагнита относительно катушки;

при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;

при регулировании тока в цепи электромагнита;

при замыкании и размыкании цепи

Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции).

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление): . e не зависит от свойств контура: .

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.

Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии!

В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: ; Магнитный поток Ф ­ → ΔФ>0 .Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где — т.н. индукционное магнитное поле.

В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток ФΔФ . Чтобы компенсировать это изменение (уменьшение), необходимо магнитное поле, сонаправленное с внешним полем: .

Источником магнитного поля является ток. Поэтому:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсиро­вать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток (правило Ленца).

Ток в контуре имеет отрицательное направление (),еслипротивоположно (т.е. ΔΦ>0). Ток в контуре имеет положительное направление (), если совпа­дает с , (т.е. ΔΦ ).

Поэтому с учетом правила Ленца (знака) выражение для закона электромагнитной индукции записывается: .

Данная формула справедлива для СИ (коэффициент пропорциональности равен 1). В других системах единиц коэффициент другой.

Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков, то ,

где n – количество витков. Все предыдущие формулы справедливы в случае линейного (равномерного) изменения магнитного потока. В произвольном случае закон записывается через производную: , где e – мгновенное значение ЭДС индукции.

Электромагнитная индукция
Ссылка на основную публикацию
Фонарь брелок яркий луч
Фонарь-брелок Яркий Луч "X8. Scorpion" Ручной фонарь Яркий Луч G18 "Gryphon" Фонарь-брелок Яркий ЛУЧ COLIBRI LMP LPG2 Ручной фонарь Яркий...
Физалис кондитерский рецепты приготовления
Экология жизни. Усадьба: Благодаря содержанию пектиновых веществ и сбалансированному соотношению кислоты и сахаров зрелые плоды физалиса считаются ценным диетическим продуктом....
Физалис овощной рецепты приготовления блюд
Простые рецепты из физалиса разнообразят ваше меню. Ягоды физалиса богаты углеводами, фруктозой и глюкозой. В основном, рецепты приготовления физалиса сводятся...
Фонарь налобный красный светодиод
Популярное в категории: Сортировать по: Показывать товаров: 40 100 Благодаря несложной конструкции налобный фонарь имеет резинку, которая одевается на голову,...
Adblock detector