Формула количества тепла выделяемого током

Формула количества тепла выделяемого током

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

. (2.7)

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

. (2.8)

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

. (2.9)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

, (2.10)

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.

Io – ? Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1)
τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж

По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла

.

Полное количество тепла за время от до τ

.

; .

Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

Pп – ? η – ? Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р = 1100 Вт.
U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом

Мощность, выделяющаяся в виде тепла:

.

Полезная мощность (механическая)

.

;

.

Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:

1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?

2) чему равна сила тока короткого замыкания?

I – ? Iкз – ? Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность , при силе тока I2 ,
I1 = 0,2 А
I2 = 2,4 А P1 = P2

где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому

. (1)

По закону Ома для полной цепи

, (2)

. (3)

; ,

подставив их в (1), получаем:

.

Отсюда находим отношение :

;

.

Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток

. (4)

Ток короткого замыкания

. (5)

; .

Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?

r − ? Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2
R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1

.

Так как по условию задачи η2=2η1, то

.

Отсюда выражаем r:

;

.

Ответ: r = 14 Ом.

Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.

P – ? ε, r – ? η – ? Решение: Рис. 52
ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом

Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:

. (1)

Для контура a с обходом против часовой стрелки

. (2)

Для контура b с обходом против часовой стрелки

. (3)

Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.

Читайте также:  Как промыть бак электронной сигареты

. (4)

. (5)

Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) на r1, и складывая их, получаем:

. (6)

Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:

.

. (7)

Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:

. (8)

В нагрузке выделяется мощность:

;

.

Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток

. (9)

Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим

. (10)

Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:

;

;

.

КПД этого генератора в данной схеме

;

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Рис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I 2 *R*Δt

Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U 2 /R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax) 2 и в начале пробега (mu 2 )/2 , то есть

Здесь u скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Читайте также:  Ремонт отбойных молотков электрических

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим, но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U 2 /R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

  • автоматические выключатели:
  • электронные защитные блоки;
  • плавкие предохранители;
  • другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

  • электрочайники;
  • утюги;
  • фены;
  • варочные плиты;
  • паяльники;
  • сварочные аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

В XIX веке независимо друг от друга, англичанин Д. Джоуль и россиянин Э. Ленц изучали нагревание проводников электрическим током и опытным путём обнаружили закономерность: количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Силами других учёных было выяснено, что это утверждение справедливо для любых проводников: твёрдых, жидких, газообразных. Поэтому закономерность получила название закон Джоуля-Ленца:

Q = I² R t

Q – выделившееся количество теплоты, Дж
I – сила электрического тока в проводнике, А
R – сопротивление проводника, Ом
t – время прохождения тока, с

Читайте также:  Светильники для ванной комнаты влагозащищенные в леруа

Справа показана схема установки, при помощи которой можно экспериментально проверить закон Джоуля–Ленца. Разделив напряжение на силу тока, по формуле R=U/I вычисляют сопротивление. Термометром измеряют повышение температуры воды. По формулам Q=I²Rt и Q=cmΔt° вычисляют количества теплоты, которые должны быть равны друг другу (с учётом погрешностей).

Для тех, кто интересуется физикой более глубоко, специально заметим, что закон Джоуля–Ленца можно получить не только экспериментально, но и вывести теоретическим путём, используя знакомые нам формулы.

Согласно закону Ома
U = I · R | I = U / R
Согласно формуле работы тока
A = I·U·t = I·(I·R)·t | A = I·U·t = (U/R)·U·t
В итоге получаем:
A = (I&sup2·R)·t | A = (U²/R)·t

Мы получили сразу две новые формулы; выясним их физический смысл.

  1. Какие опыты проводили Ленц и Джоуль? Они .
  2. Какой научный факт был ими обнаружен?
  3. Закон Джоуля-Ленца применим (выполняется) .
  4. Произведение в правой части равенства представляет собой .
  5. Закон Джоуля-Ленца всегда можно .
  6. Сопротивление спирали в калориметре находят, .
  7. Термометр служит, чтобы измерить .
  8. Формулы Q=I²Rt и Q=cmΔt° служат, чтобы рассчитать .
  9. Закон Джоуля-Ленца можно получить не только опытным, но и .
  10. Применив закон Ома и формулу для работы тока, .

Левая формула A=I&sup2Rt похожа на формулу закона Джоуля–Ленца, однако в левой её части стоит работа тока, а не количество теплоты. Что даст нам право считать эти величины равными? Для этого мы вспомним первый закон термодинамики (см. § 6-з) и выразим из него работу.

ΔU = Q + A следовательно A = ΔU – Q

Здесь ΔU – это изменение внутренней энергии нагреваемого током проводника; Q – количество теплоты, отданное проводником (на это указывает знак «–» впереди); A – работа, совершённая над проводником. Выясним, что это за работа.

Сам проводник неподвижен, но внутри него движутся электроны, наталкиваясь на ионы кристаллической решётки и передавая им часть своей кинетической энергии. Чтобы поток электронов не ослабевал, силы электрического поля должны постоянно совершать работу. Поэтому A – работа электрического поля по перемещению электронов проводника.

Обсудим теперь величину ΔU применительно к проводнику, в котором начинает идти ток. Проводник будет нагреваться, и его внутренняя энергия будет увеличиваться. По мере нагрева будет возрастать разность между температурами проводника и окружающей среды. Согласно закономерности Ньютона (см. § 6-л), будет расти мощность теплоотдачи. Вскоре это приведёт к тому, что температура проводника перестанет увеличиваться. И с этого момента внутренняя энергия проводника перестанет изменяться, то есть величина ΔU станет равной нулю.

Первый закон термодинамики для этого состояния запишется: A = –Q. Словами: если внутренняя энергия проводника не меняется, то работа тока полностью превращается в теплоту. Используя этот вывод, запишем все три формулы для вычисления работы тока в других видах:

Q = I·U·t Q = I&sup2·R·t Q = U²/R·t

Эти формулы мы пока будем считать равноправными. Позднее мы узнаем, что средняя формула справедлива всегда (поэтому и носит название закона), а две крайние – только при определённых условиях (которые мы сформулируем в старших классах).

  1. Поскольку в формулах не Q, а A, нужно обоснование, чтобы .
  2. Таким обоснованием для нас послужит .
  3. В равенстве A=ΔU–Q последнее слагаемое – это .
  4. В левой части этого же равенства стоит .
  5. Работа, совершённая над проводником, – это .
  6. После включения в цепи тока любой её .
  7. Нарастание мощности теплоотдачи проводника .
  8. Поэтому изменение внутренней энергии обратится в ноль, то есть .
  9. Запись A = –Q первого закона термодинамики означает: .
  10. Мы обосновали замену A на Q и сообщаем на будущее, что .

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Ссылка на основную публикацию
Фонарь брелок яркий луч
Фонарь-брелок Яркий Луч "X8. Scorpion" Ручной фонарь Яркий Луч G18 "Gryphon" Фонарь-брелок Яркий ЛУЧ COLIBRI LMP LPG2 Ручной фонарь Яркий...
Физалис кондитерский рецепты приготовления
Экология жизни. Усадьба: Благодаря содержанию пектиновых веществ и сбалансированному соотношению кислоты и сахаров зрелые плоды физалиса считаются ценным диетическим продуктом....
Физалис овощной рецепты приготовления блюд
Простые рецепты из физалиса разнообразят ваше меню. Ягоды физалиса богаты углеводами, фруктозой и глюкозой. В основном, рецепты приготовления физалиса сводятся...
Фонарь налобный красный светодиод
Популярное в категории: Сортировать по: Показывать товаров: 40 100 Благодаря несложной конструкции налобный фонарь имеет резинку, которая одевается на голову,...
Adblock detector