Формула периода гармонических незатухающих колебаний

Формула периода гармонических незатухающих колебаний

Основные величины, формулы и определения

Свободные незатухающие колебания

1. Период Т, частота  и циклическая частота колебаний 

2. Фаза колебаний , начальная фаза  0

3. Уравнения свободных гармонических не затухающих колебаний

где, [x] = м  смещение колеблющегося объекта, [А] = м  амплитуда колебаний.

4. Скорость тела при гармонических колебаниях

5. Ускорение тела при гармонических колебаниях

6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

7. Возвращающая сила, обуславливающая колебательный процесс

где m  масса колеблющегося тела.

8. Кинематические характеристики колебательного движения

9. Физический смысл начальной фазы колебаний  0

10. Возвращающая сила при упругих гармонических колебаниях

где k  жёсткость или коэффициент квазиупругой силы.

11. Взаимосвязь жёсткости с циклической частой, частотой и периодом колебаний

12. Кинетическая энергия колебаний K

13. Потенциальная энергия колебаний 

14. Закон сохранения энергии для консервативной квазиупругой силы

15. Процесс перехода энергии при колебаниях из одного вида в другой с частотой 2

16. Среднее значение кинетической и потенциальной энергии

17. Дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника sin  

 момент инерции грузика маятника массой m с длиной нити подвеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости качания через точку подвеса,  циклическая частота колебаний математического маятника.

18. Уравнение колебаний математического маятника

19. Период колебаний математического маятника

20. Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

где J  момент инерции маятника относительно оси, перпендикулярной плоскости качания и проходящей через точку подвеса,  расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

21. Циклическая частота  малых колебаний физического маятника, когда sin  

22. Период малых колебаний физического маятника

где  приведённая длина физического маятника.

24. Дифференциальное уравнение свободных линейных колебаний массы m, соединённой с пружиной жёсткости k

25. Период колебаний груза на пружине

26. Параметры крутильных колебаний

где С  жёсткость упругого элемента крутильного маятника, для однородного стержня

где G  модуль сдвига, d  диаметр стержня,  длина стержня.

Затухающие свободные колебания

27. Сила сопротивления, пропорциональная скорости перемещения

где r  коэффициент сопротивления.

28. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

где  коэффициент затухания,  циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

29. Уравнение затухающих колебаний

где  0  частота собственных колебаний.

30. Графическое представление затухающих колебаний

31. Период затухающих колебаний

Читайте также:  Сроки хранения семян томатов

32. Декремент затухающих колебаний

33. Логарифмический декремент 

34. Добротность колебательной системы Q

где N e  число полных колебаний за время  = 1/ в течение которого амплитуда A(t) уменьшается в e раз.

35. Энергия затухающих колебаний

36. Изменение энергии затухающих колебаний во времени

37. Изменение энергии затухающих колебаний при малых значениях коэффициента сопротивления

где Е 0  энергия затухающих колебаний в начальный момент времени.

38. Убыль энергии затухающих колебаний в течение одного периода

39. Внешняя периодическая сила, действующая на колебательную систему

где F 0  амплитудное значение силы.

40. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

41. Уравнение вынужденных колебаний

где  амплитуда вынужденных колебаний,

 начальная фаза вынужденных колебаний.

42. Уравнение вынужденных колебаний с учётом затухания

43. Резонансная циклическая частота вынужденных колебаний

44. Амплитуда резонансных колебаний

45. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

46. Добротность вынужденных колебаний при малом затухании

где  смещение из положения равновесия при действии постоянной силы F 0 .

47. Процесс установления вынужденных колебаний при   0

48. Процесс установления вынужденных колебаний при  >>  0

49. Установление вынужденных колебаний при  0  

50. Установление вынужденных колебаний при  0   для различных значений добротности колебательной системы

Сложение гармонических колебаний

51. Результат сложения двух (левый рисунок) и трёх колебаний

52. Результат сложения двух колебаний значительно отличающихся по частоте

53. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящие в одном направлении

54. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами и одинаковыми амплитудами А 1 = А 2

55. Сложение двух гармонических колебаний с разными частотами  1 и  2 , происходящими в одном направлении

56. Результирующий период при сложении двух колебаний незначительно отличающихся частотами (биения)

57. Наложение взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу) при отношении частот m : n для различной разности фаз 

Волны в упругой среде

58. Взаимосвязь между фазовой скоростью упругой с волны, её частотой , длиной волны  и периодом Т

59. Фазовая скорость упругой поперечной волны в твёрдых телах

где F  сила натяжения струны, стержня, проволоки и т.п.,   плотность материала из которого изготовлено тело, s  площадь поперечного сечения.

60. Фазовая скорость продольной волны в твёрдом теле

где Е Y  модуль Юнга.

Читайте также:  Тыква горчит что делать

61. Фазовая скорость упругой волны в жидкостях

где   сжимаемость жидкости,   плотность жидкости.

62. Фазовая скорость продольной волны в газе при давлении р

где   показатель адиабаты,   плотность газа, R  универсальная газовая постоянная, Т  абсолютная температура.

63. Плотность энергии упругой волны

где А  амплитуда колебаний частиц среды,   циклическая частота, dЕ  энергия волны в объёме dV.

64. Поток энергии Ф Е , т.е. количество энергии проходящей через площадку s за время 

65. Мощность упругой волны

66. Интенсивность упругой волны

67. Волновое уравнение

где   мгновенное поперечное смещение из равновесного положения х, с  фазовая скорость волны.

68. Стоячие волны образуются при распространении двух волн одинаковой амплитуды, длины и частоты, в частности, в упругой среде в противоположных направлениях

где   смещение, А, В  постоянные величины,   длина волны.

69. Уравнение акустической волны

70. Максимальное значение колебательной скорости

71. Эффективное значение колебательной скорости

72. Мгновенное значение акустического давления

73. Амплитудное значение акустического давления

74. Интенсивность (сила звука) акустической волны

75. Уровень акустического давления

где J 0 = 10  12 Вт/м 2  стандартный порог слышимости.

76. Эффект Доплера

где   частота воспринимаемого звука,  0  частота излучаемого звука, с  скорость звука, u 1  скорость перемещения приёмника, u 2  скорость перемещения излучателя.

1. Уравнение колебательного контура

где L  индуктивность контура, С  ёмкость контура, q  заряд на обкладках конденсатора, R  активное сопротивление контура,   электродвижущая сила источника тока.

2. Приведённое уравнение колебаний в электрическом контуре

где  собственная частота колебаний контура,  коэффициент затухания,  возмущающая сила.

3. Дифференциальное уравнение собственных незатухающих колебаний в электрическом контуре

4. Период свободных собственных колебаний в электрическом контуре

5. Частота свободных собственных колебаний в электрическом контуре

6. Уравнение колебаний силы тока в электрическом контуре

7. Уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора

8. Амплитудное значение энергии электрического и магнитного поля в колебательном электрическом контуре

9. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в электрическом контуре

10. Уравнение колебаний электрического заряда в контуре

11. Логарифмический декремент колебаний в электрическом контуре

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Читайте также:  Переходник с патрона е27 на патрон е14

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических колебаний:

где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

ω — круговая (циклическая) частота;

α — начальная фаза;

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

Сайт СТУДОПЕДИЯ проводит ОПРОС! Прими участие 🙂 — нам важно ваше мнение.

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:

,

где F – сила упругости;

k – коэффициент упругости или жесткости.

Согласно ІІ закону Ньютона , где а – ускорение, а = .

(1)

Разделим уравнение (1) на массу m и введем обозначение , получим уравнение в виде:

(2).

Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.

Его решение имеет вид: или .

Характеристики незатухающих гармонических колебаний:

х – смещение; А – амплитуда; Т – период; – частота; – циклическая частота, – скорость; – ускорение, – фаза; – начальная фаза, Е – полная энергия.

– число колебаний, – время, за которое совершается N колебаний;
, ; или ;
или ;
– фаза незатухающих гармонических колебаний;
– полная энергия гармонических колебаний.

Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 1422 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ссылка на основную публикацию
Фонарь брелок яркий луч
Фонарь-брелок Яркий Луч "X8. Scorpion" Ручной фонарь Яркий Луч G18 "Gryphon" Фонарь-брелок Яркий ЛУЧ COLIBRI LMP LPG2 Ручной фонарь Яркий...
Физалис кондитерский рецепты приготовления
Экология жизни. Усадьба: Благодаря содержанию пектиновых веществ и сбалансированному соотношению кислоты и сахаров зрелые плоды физалиса считаются ценным диетическим продуктом....
Физалис овощной рецепты приготовления блюд
Простые рецепты из физалиса разнообразят ваше меню. Ягоды физалиса богаты углеводами, фруктозой и глюкозой. В основном, рецепты приготовления физалиса сводятся...
Фонарь налобный красный светодиод
Популярное в категории: Сортировать по: Показывать товаров: 40 100 Благодаря несложной конструкции налобный фонарь имеет резинку, которая одевается на голову,...
Adblock detector